量子KAMトーラスについて(1)量子力学とカオスのボーダーにおける基礎的問題,京大基研短期研究会 量子力学とカオス-基礎的問題からナノサイエンスまで-,研究会報告)

Abstract

古典力学における「完全可積分系」はArnoldのトーラス上の運動として明確に記述される。そしてその軌道が安定に存在し続けるか、それともカオスに崩壊するかはKAMの定理によって判定できる。量子系についても、同時対角化可能な演算子が自由度の数だけ在れば、系の状態を完全に決定することが出来る。しかし量子論的なKAMの定理はあるのだろうか?前回はGallavotti等の仕事を参照しながら、場の理論的手法が量子系のKAMの定理を導く可能性について考察した[1]。今回は具体的にFeynman則を得たので報告する。