素子と結合 : 非線形物理入門(第49回 物性若手夏の学校(2004年度),講義ノート)

Abstract

非線形・非平衡系に特有な散逸構造と動的挙動に着目し,その発生機構に対する数理的なアプローチを紹介する.特に,葉序,分業,形態形成といった生物に見られるマクロな構造や現象を通して,現象の(ある側面を切り出す)モデル化とその解析方法を論じる.モデルを分類するにはいくつもの方法があるが,本講義では,素子と結合という観点から分類し,そのいくつかに関する解説を行なう.素子の性質は,たとえば,状態および時間(空間)連続性やノイズの有無,時間無限大での挙動によってカテゴライズされるが,主に力学系の観点から得られる非線形微分方程式,解の存在・安定性・分岐等の理論的あるいは数値的解析を紹介する.また,結合様式に関しても,比較的良く研究されている平均場型結合,拡散型結合に関する知見とともに,最近注目されているその他の結合形式も紹介し,挙動の差異についても触れる.