自由エネルギーと自己相互作用粒子系(「数学者のための分子生物学入門」-新しい数学を造ろう-,研究会報告)

Abstract

多数の自己重力粒子系平均場の集中質量は、空間次元が2の場合には8πに量子化する。この事実の証明には、その背景となるいくつかの数理原理から自然に導出される数学的技法の適用と吟味が必要である。これらは統計力学ヒエラルヒーにおける数学原理、非線形量子力学、量子化する爆発機構、双対変分原理であり、これによって近年確立された非線形偏微分方程式論における弱収束の方法が本質的に新しい思想のもとで展開されることが示された。本講演の目的は、この理論の背景となる、ヒエラルヒー、創発性などの統計力学、システムバイオロジーの原理を動機付けとして、その数学的な証明のストーリーと方法を解説するとともに、関連する課題である場の形成、凝縮など、数理医学、古典的場の理論、平均場理論における諸問題に対する数学的研究の一端を紹介することである。