リズム現象の物理学 : 基礎・モデリング・生物の話題・ネットワーク関係など(第55回物性若手夏の学校(2010年度),講義ノート)

Abstract

この世界には様々なリズムが存在します。例えば、メトロノームや振り子時計などの機械が作り出すリズム、歩行や鼓動、活動と睡眠の繰り返し、ホタルの明滅といった生き物が持つリズムなどがあります、また化学反応でも周期的反応を作り出すことができます.このサブゼミでは様々な振動現象を紹介し、振動現象を取り扱う物理学的手法について解説します。以下の4つの内容を軸にします。また、みなさんが主体的に参加できるように、質問、議論、実験の時間をなるべくとりたいと思います。(1)諸分野でのリズム現象の話題:生物を中心に、ざっとレビューします。体内時計や文節時計など生物にはリズムがたくさんあります。今後の発展には、物理学者の積極的な参加が絶対に必要です。(2)モデリング基礎:メトロノーム振動のモデル化を通して、現象をモデルで記述する意義や楽しさについて考えます。(3)位相縮約の基礎:位相モデルは振動子集団のダイナミクスを記述する強力なもので、その方程式は位相縮約によって導出されます。位相縮約では、遅い自由度に着目して運動方程式を簡略化するのですが、同様の思想に基づく縮約方法は流体方程式の導出に使われるなど、物理学の中で決定的な役割を果たしてきています。位相縮約を直感的に理解できるよう、エッセンスを解説します。そして、位相縮約を通して、振動子集団ダイナミクスについてわかること、わからないことを簡単に紹介します。(4)ネットワークの話題:近頃「ネットワーク」が物理学でたいへんはやっていますが、ネットワークが絡むダイナミクスの研究には確立された理論があまりありません。縮約の考え方を、ネットワーク上のダイナミクスに適用すると面白いことがわかります。例えば、ネットワークのどの素子が、ネットワーク全体の挙動に対して重要な寄与をしているのか、また、各素子が揺らぎをもっているときに全体の揺らぎはどのようになるのか。これらはネットワーク構造によって決まり、固有値問題で特徴付けることができます。縮約の考え方が、多方面に適用できることを実感してもらえれば幸いです。このテキストでは、サブゼミだけではフォローが難しい部分について重点的に説明します。