Quantification of Terrain Variation in Mountainous Regions based upon Numerical Map Analysis by means of Electronic Computer (II)

Abstract

傾向面分析は数値化された事象に対して, 体系的・規則的変動に起因する空間領域と非体系的偶然的変動に起因する領域とを分離する手法であり, 原理的には前者が分布数値の全域的成分を示す傾向面で, 後者が局地的成分を示す残差である。最小自乗法による傾向面への近似関数 (傾向面モデル) として, 多項式と二重フーリエ級数を取り上げ, 数値地形データに対する両関数の適合度および付随した統計的処理に基づく理論性について検討した。複雑な地表面に対する適合度は, 関数の増次に伴い漸次向上し分散分析の結果も増次の有意性が認められる (次数間の不偏分散の有意性)。同係数量を持つ多項式モデルに比べて, フーリエモデルの適合度は飛躍的に増加し, 数値地形データの様に複雑な分布に対してはフーリエモデルの方がはるかに適合しやすいととを示している。これはフーリエモデルが低次でも多項式モデルに比べて多くの係数を持っているととに基づいている。これに対して, 多項式モデルでは増次に伴う適合度の向上が認められるにもかかわらず, 不偏分散の有意性が棄却されない場合がある。このことは, 誤差尺度としての適合度検定が, 分布数値と近似値の空間的分布の一致する程度を, 必ずしも反映しないととを示している (関数による分布数値の空間構造の規定)。数値地形データに対する近似関数として, いずれを導入するかは一義的には決定されないが, 比較的単純な構造の地表面 (少なくとも低次の傾向面で等分散性が棄却される) に対しては, 多項式モデルでも充分に利用しうるし, 複雑な地表面をより詳細に近似したい時はフーリエモデルがすこぶる有効であることがわかる。この様にして得られた地形の数式モデルの有効な利用法として, 地形形状の地域間の類似性や差異に関する計量的地域区分を, クラスター分析を併用して, モデル間の変数の係数群についての距離行列の形で, 処理して分類することが可能であることがわかった。

Trend surface analysis is a procedure for separating the relatively large-scale systematic variations, or trend in mapped data from essentially non-systematic small-scale variations, or residuals due to local effects. This is accomplished by fitted a trend function to a set of data values. Trend function of contour-type map is currently based mainly on applications of the polynomial and double Fourier models. Both stem directly from the general linear model, but the structure of a single map observation is different in the two models, and the kinds of fitted surfaces obtained from a given set of data generally differ in the pattern of their contour lines. To provide an effective comparison of the polynomial and Fourier models fitted to the complex configuration of the actual land surface, a number of statistical tests are discussed which should assist in determining the optimum amount of complexity to ascribe to trend. It is proposed that the configuration of the Fourier model obtained by evaluating the double Fourier series to the original land surface reveals a remarkable similarity compared with that of the polynomial model. Conversely, the goodness of fit test of higher-order polynomial model does not always reflect the spatial correspondence between the polynomial surface and the actual surface. Choice of the two types of surface-fitting model, polynomials or double Fourier series, depends partly on objectives, and no simple conclusion can be given as to which type of surface-fitting model to use. The techniques of numerical taxonomy could be use to procedure an objective classification system for land surfaces employing Fourier or polynomial coefficients.