特異摂動系におけるアヒル解の数値計算について

Abstract

Bonhoeffer-van der Pol(BVP)神経モデルなどの特異摂動系にはアヒル解と呼ばれる非線形振動が現れる.2次元BVP方程式のアヒル解の数値計算により, 理論的にあり得ない不可解な(カオス的)解軌道が発生する.これまでに, 高精度計算ライブラリを用いてアヒル解を計算すると不可解な解軌道は発生しないことを確認し, そのようなカオス的な解軌道の発生は数値計算における丸め誤差が主な原因であることを示した.本研究では, さらに詳細な解析を行い, 数値解法の精度などがアヒル解に及ぼす影響を定量的に調べる.さらに3次元の特異摂動系である拡張BVP 方程式においても高精度計算ライブラリを用いた計算を行い, 3次元システムにおけるアヒル解についても解析を行う.

In singularly perturbed systems such as the Bonhoeffer-van der Pol (BVP) neuronal model, there are characteristic phenomena such as canards. In the two-dimensional BVP equations, theoretically impossible (chaotic) types of canards have been found by numerical computations. It has been shown that the lack of precision in numerical computations generates such theoretically impossible orbits, since such orbits are not generated in high precision computation. In this study, we analyze relationship between accuracy of the numerical method and the canards in detail. Furthermore, we analyze canards in the three-dimensional system using the high precision computation library.