<論文・報告>フーリエ級数とヒルベルト空間

Abstract

量子力学の基礎としてフーリエ級数・変換が重きをなしていることは周知の事実である．量子力学を記述するうえで必須となるフーリエ級数が，とあるヒルベルト空間-ヒルベルト空間とは良い性質をみたすベクトル空間のこと-で元の関数に収束することを示すのがこの原稿の目標である．また，関数の二乗の積分と，フーリエ係数の二乗の和が一致することも示す．（パーセヴァルの等式）Fourier series and Fourier transforms play a crucial role in describing quantum mechanics. It is our goal to prove that Fourier series converges to the original function in a certain Hilbert space, a kind of vector space that satisfies several good conditions. We will also prove Perseval’s identity, which asserts that the sum of the squares of the Fourier series of a function is equal to the integral of the square of the function.