疎な多変数多項式の拡張Hensel構成算法の再構築 (数式処理の新たな発展 : その最新研究と基礎理論の再構成)

Abstract

筆者らは昨年12月の数理研研究集会で、拡張Hensel構成をMoses-Yun補間式ではなく初期因子のGröbner基底を使うことで高速化する考えを発表した。その時点では単なるアイデアだったが、2段階で研究が進展し、従変数の個数が少ない場合には十分高速な算法が出来上がった。研究成果は進展に応じて2論文として、国際会議CASC2016とSYNASC2016で発表された。特に後者では、Gröbner基底の簡単かつ新しい定理を基に、" minimal因子 "分離に対する分割征服算法が考案され、著しい高速化が達成された。また、" maximal 因子"分離に対しては、主変数の次数の低いHensel因子から順に構成する算法とHensel因子の歪みを矯正する算法が考案された。前者は拡張Hensel構成の解析関数への適用を可能にするものである。