メビウスジャイロベクトル空間の部分空間について (作用素論に基づく量子情報理論の幾何学的構造に関する研究と関連する話題)

Abstract

メビウスジャイロベクトル空間における有限生成ジャイロベクトル部分空間は, 同じ生成元によって生成される線形部分空間とメビウス球との共通部分と一致することを示す. 応用として, 直交ジャイロ分解の概念を提示し, 直交分解との関係を明らかにする. さらに, 著者によって最近得られた結果のアブストラクトの予報がなされるであろう. 主要な結果のひとつは, メビウスジャイロベクトル空間における直交基底に関する任意元の直交ジャイロ展開と, そのジャイロ係数を計算する具体的手続きである.

We show that any finitely generated gyrovector subspace in the Möbius gyrovector space coincides with the intersection of the linear subspace generated by the same generators and the Möbius ball. As an application, we present a notion of orthogonal gyrodecomposition and clarify the relationship with the orthogonal decomposition. In addition, an announce of the abstract of the results which were recently obtained by the author will be made. One of the main results is the orthogonal gyroexpansion of an arbitrary element with respect to any orthogonal basis in the Möbius gyrovector space and its concrete procedure to calculate the gyrocoefficients.