実2次体上のHilbert保型形式の合同式と$L$関数の特殊値 : アナウンスメント (Algebraic Number Theory and Related Topics 2013)

Abstract

本稿の目的は, 平行な重さ2の実2次体上のHilbertカスプ形式とHilbert Eisenstein級数の間の合同式からそれらに伴うL関数の特殊値の間の合同式を導いた結果[Hi]を報告することである. この結果は, Greenberg氏とVatsal氏によるp進Galois表現が剰余して可約となる素数pにおけるmathbb{Q}上の楕円曲線の岩澤主予想が成り立つ多くの新しい例をもたらしたVatsal氏の結果の一般化である.

The purpose of this paper is to announce the result of [Hi] in which we obtain congruences between special values of L-functions from a congruence between a Hilbert cusp form and a Hilbert Eisenstein series of parallel weight 2 over a real quadratic field. This is a generalization of a result of Vatsal. By using the result of Vatsal, Greenberg and Vatsal give many examples of elliptic curves over mathbb{Q} satisfying the Iwasawa main conjecture when the associated p-adic Galois representations are residually reducible.