Interior eigenvalue density of large bi-diagonal matrices subject to random perturbations (Microlocal Analysis and Singular Perturbation Theory)

Abstract

We study the spectrum of large a bi-diagonal Toeplitz matrix subject to a Gaussian random perturbation with a small coupling constant. We obtain a precise asymptotic description of the average density of eigenvalues in the interior of the convex hull of the range of the symbol.

Nous étudions le spectre d'une grande matrice de Toeplitz soumise à une perturbation gaussienne avec petite constante de couplage. Nous obtenons une description asymptotique précise de la densité moyenne des valeurs propres à l'intérieur l'enveloppe convexe de l'image du symbole.