<講義ノート>KPZ普遍クラス --厳密解と実験が奏でる非平衡のスケーリング則--

Abstract

降り積もる雪に心躍る経験は、多くの方がお持ちだと思います。実験系の方は、蒸着装置をお使いかもしれません。wet系生物実験なら、バクテリアコロニーを目にする機会があるでしょう。これらはみな、粒子や細胞からなる領域が成長していく非平衡過程です。何となく似ているだけに思える、こうした現象たちが、実は深遠な普遍的法則で繋がっているとしたら? それが成長過程だけでなく、他の非平衡多体問題、さらに純粋数学にまで関わっていたら?これが本講義ノートのテーマ、KPZ普遍クラスの面白さの一片です。成長には、ゆらぎが伴うことが珍しくありません。このとき、多くの場合に、成長領域の界面には臨界現象のようなスケーリング則(ただし、その非平衡版)が現れます。Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)普遍クラスは、中でも最も重要とされるクラスです。非線形な非平衡多体問題ゆえ、厳密に解けないと思われてきましたが、1次元系に対しては、2000年、常識が覆りました。それから約20年、KPZは、ポリマー模型、交通流、ボース多体系、ランダム行列、組合せ論、確率論など、様々な話題と関わりながら進展を続け、実験的検証もなされました。本講義ノートでは、成長界面、特にKPZの非平衡スケーリング則について、基礎から現代的展開までの概略を扱います。数理的側面より、物理としての結果や直感を重視しつつ、何が驚きか、何が謎として残されているかも手短に言及します。