因子分析モデルにおける構造正則化 (高次元量子雑音の統計モデリング)

Abstract

Group LassoやFused Lassoをはじめとする構造正則化は, モデルの構造を抽出する有効な手法として広く用いられている. 本稿では, 因子分析モデルにおける因子負荷行列の構造正則化について考える. とくに, 因子回転でよく用いられるQuartimin基準(Carroll 1953)に着目する. Hirose and Terada (2016)は, Quartimin基準に基づく構造正則化が, 正則化パラメータpをp→∞としたとき, 完全箪純構造とよばれる望ましい性質を持ち, さらに, その完全単純構造推定は, k-meansによる変数クラスタリングの一般化になることを示した. しかし, Hirose and Terada (2016)は尤度関数に基づくアプローチであり, 証明が少し煩雑で分かりにくい. そこで, 本稿では, 本質的に分かりやすく証明をするために, 2乗損失に基づくQuartimin正則化を行う.