三角形である準素成分を持つ辞書式順序グレブナー基底について (Computer Algebra --Theory and its Applications)

Abstract

gを零次元イデアルIの辞書式順序の極小グレブナー基底とする。Iの全ての準素成分の辞書式順序グレブナー基底が三角形だと仮定する。本稿では、Iが根基イデアルのときに知られている結果が、この仮定の下でも成立することを説明する。詳しくは: (1)一般化した中国剰余定理により、準素成分の基底から基底gを結合できる。(2)グレプナー基底gの多項式に、因数分解のパターンが現れる。(3)stability性も成り立つ: evaluation写像により与えたgの像はまだグレブナー基底である。

Let g be a minimal lexicographic Griibner basis (lexGb) of a zero-dimensional I. Assume that all the primary components of I have a lexGb that is a triangular set. This note explains that the strong properties known about g when I is a radical ideal, also hold in this case. These properties are: (1) a reconstruction of the basis g from that of the primary components by a generalization of the Chinese Reminder Theorem, (2) the factorization pattern of the polynomials in g and (3) the stability property under specialization maps.