多変数多項式に対するNewton polytope (Computer Algebra --Theory and its Applications)

Abstract

拡張Hensel構成の初期因子を定めるためには、与多項式の各項の(主変数の次数、従変数の全次数)を2次元平面にプロットし、それを包含するNewton Polytopeの辺から初期因子を構成する。辺には与多項式の因子の情報が含まれるが、2次元に射影したためにいくつかの情報が失われている。本講演では、3次元空間など次元の高い空間でのNewton Polytopeを考えることで拡張Hensel構成の効率化を考える。Newton Polytopeの辺・面・頂点に存在する因子に関する性質について具体例を示しながら説明する。

In strategies of exteneded Hensel construction (EHC), we need to plot pairs of degrees for eacf term of given polynomial, on 2-dimension plane (we consider the Newton polygon). However, in multivariate case (more than 3-variable), several information will be vanished as the factorization. In this paper, we consider the Newton polytope instead of the Newton polygon, we show several examples as the EHC with Newton polytope.