複素球多様体へのコンパクトリー群による可視的作用について (表現論とその周辺分野の進展)

Abstract

局所コンパクト群のユニタリ表現は、その既約分解において既約表現の重複度がほとんど至る所1以下であるとき、無重複と呼ばれます。小林俊行氏は、リー群の無里複表現の統一的扱いを目的として、複素多様体に対する可視的な作用の理論を導入しました。この理論では、リー群に対しコンパクト性や簡約型などの制約が無く、また、表現に対しても有限次元性や離散分解可能などの条件を必要としませんが、ここでは特にコンパクトリー群の作用を考え、球多様体、余等方的作用、Gelfand対と可視的作用との関係について述べます。また、可視的作用のスライスの構成の応用についても紹介します。