ON THE KODAIRA DIMENSION OF UNITARY SHIMURA VARIETIES (Automorphic forms, Automorphic representations, Galois representations, and its related topics)

Abstract

志村多様体の小平次元は多くの人によって研究されてきた．Tai氏はAbel多様体のモジュライ空間，金銅氏，Gritsenko-Hulek-Sankaran諸氏，馬氏はBorcherdsリフトを用いて，K3曲面のモジュライ空間となる直交型志村多様体が一般型になるということを示した．一方で，Gritsenko-Hulek両氏はとある直交型志村多様体が単繊織的になるということを示した．本論文では上記の問題のユニタリ群類似に取り組む．具体的には，Borcherds形式や鏡映的保型形式を用いることによってユニタリ型志村多様体の小平次元を解析する．また，講演者と京都大学の尾高悠志氏により得られた，ユニタリ型志村多様体がより精密にFanoやCalabi-Yau, log canonical modelになるための判定法を紹介する．さらに条件を満たすエルミート格子すなわちユニタリ型志村多様体を具体的に構成する．