カラビ・ヤウ超曲面の幾何転移

Abstract

カラビ・ヤウ多様体の幾何転移とは、双有理収縮とそれに続く変形非特異化によって、二つのカラビ・ヤウ多様体を結びつける操作である。中でも、トーリック多様体の超曲面として記述されるようなカラビ・ヤウ多様体に対しては、反射的多面体の包含関係に伴う幾何転移というものが存在する。この形のカラビ・ヤウ超曲面の幾何転移は、より基本的な退化と収縮に分解することができ、トーリック森理論を適用して調べることが可能である。本稿では、この観点からの研究を通じて分かった事実を紹介し、未解決の問題についても概説する。