カントと非ユークリッド幾何学 : マルチンのカント理説擁護との関連において

Abstract

Die Frage, ob Kants Erkenntnistheorie die nicht-euklidischen Geometrien zu begründen vermöge oder nicht, würde ein wichtiges Problem für die moderne Abschätzung seiner Theorie bedeuten. Gottfried Martin behauptet, daß die Geometrie aus dem axiomatischen Charakter und aus dem konstruktiven bestehe, und daß Kant durch seine Einsicht, die geometrischen Urteile seien synthetisch, diese beiden Charaktere richtig erfasse. Auf dem Grunde solches Verstehens betont Martin die moderne Bedeutung der Theorie von Kant folgendermaßen: Erstens, Kants Theorie vermöge drei geometrische Systeme, also auch die nicht-euklidischen Geometrien zu begründen, weil "Synthesis" von Kant drei Arten von freien Setzungen der Axiome in der Axiomatik enthalte; zweitens, Kants Annahme der euklidischen Geometrie als der einzigen sei richtig, weil die nicht-euklidischen Geometrien keinen konstruktiven Chahakter hätten und bloße Gedankending seien, während die euklidische Geometrie allein in der Anschauung konstruierbar, also die einzig echte Geometrie sei. Dagegen denke ich erstens folgendermaßen: Kants "Synthesis" in der mathematischen Erkenntnis ist keineswegs die freie Verbindung der Begriffe nur durch das Denken, sondern durchaus die notwendige Verbindung mittels der reinen Anschauung a priori. Daher ist Martins Versuch mißlungen, Kants Theorie mit den nicht-euklidischen Geometrien übereinstimmen zu lassen, indem er Kants "Synthesis" für die freie Setzung der Axiome, d. h. für die freie Verbindung der Begriffe nur durch das Denken hält. Zweitens denke ich über den konstruktiven Charakter der Geometrie folgenderweise: In diesem Fall wird jedes geometrische Urteil mittels der Anschauung der räumlichen Figur gebildet, welche nach der Bestimmung der geraden Linie, die das Parallelenaxiom jedes Systems darstellt, im Bewußtsein ideal konstruiert wird. Daher können auch die nicht-euklidischen Geometrien ebenso in der Anschauung konstruiert werden, wie die euklidische. Um von Kant selbst zu sprechen, handelt er in der Tat in seiner ersten Kritik nur von der euklidischen Geometrie und von keiner anderen. Das bedeutet, daß Kants Theorie die Möglichkeit der Grundlegungder nicht-euklidischen Geometrien durchaus ausschließt, denn Kants "a priori" bedeutet eine absolute Notwendigkeit <nicht anders sein zu können>. Für Kant kann die Geometrie nichts anderes als die euklidische sein und die geraden Linien, mit denen Figuren konstruiert werden sollen, nichts anderes als die euklidischen. Aus den obenerwähnten Betrachtungen folgere ich, daß es für Kants Theorie unmöglich ist, die nicht-euklidischen Geometrien zu begründen.