Simplicity of vacuum modules and associated varieties

Abstract

In this note, we prove that the universal affine vertex algebra associated with a simple Lie algebra g is simple if and only if the associated variety of its unique simple quotient is equal to g*. We also derive an analogous result for the quantized Drinfeld-Sokolov reduction applied to the universal affine vertex algebra.

Dans cet article, nous démontrons que l’algèbre vertex affine universelle associée à une algèbre de Lie simple g est simple si et seulement si la variété associée à son unique quotient simple est égale à g*. Nous en déduisons un résultat analogue pour la réduction quantique de Drinfeld-Sokolov appliquée à l’algèbre vertex affine universelle.