Inner product formula for Shintani lift (Automorphic form, automorphic $L$-functions and related topics)

Abstract

Shintaniはあるテータ核を用いた積分として重さ整数のモジュラー形式から重さ半整数のモジュラー形式へのリフティングを構成した．また，Gross-Kohnen-Zagierはある正則な核関数を構成し，新谷リフトを重さ整数のモジュラー形式と重さ整数のヤコビ形式の間のリフティングとして再定式化した．本稿では新谷リフトをアデール群上の保型形式の言葉で再定式化し，その応用としてRallisの内積公式を明示的に計算することで新谷リフトのノルムがある保型L関数の特殊値で表されることを示す．証明については技術的な計算を避け，概略を述べるに留める．本稿は2022年1月24日に行われた研究集会「保型形式，保型L関数とその周辺」における筆者の講演を基に作成されたものである．本研究は京都産業大学の村瀬篤氏との共同研究に韮づく．