正則化された平均曲率流のゲージ理論への応用について (部分多様体論と幾何解析の新展開)

Abstract

本稿では，まず，主バンドルの接続の空間からその構造群へのホロノミー写像とよばれる写像を定義し，その写像を用いたヒルベルト空間内の等径部分多様体の新しい構成法を与える．次に，ヒルベルト空間内の正則化された平均曲率流のゲージ理論への応用として，ある主バンドルのある種の接続達がゲージ不変な正則化された平均曲率流に沿って一斉に動くとき，それらの接続達のあるループに沿うホロノミー元達が，Gの1点に集中することを主張する“ホロノミー集中定理”を紹介する．さらに，（主バンドルの）接続の空間に，ゲージ変換群のその空間への作用が等長的になるようなリーマン計量を与えたとき，ゲージ軌道（これは，その空間内の部分多様体）の形作用素をある線形微分作用素のグリーン作用素（または，熱核）を用いて表示した式を与える．