Level 2 standard modules for 𝘈₉⁽²⁾ and partition conditions of Kanade-Russell (Recent developments in Combinatorial Representation Theory)

Abstract

Rogers-Ramanujan型の恒等式とはRogers-Ramanujan恒等式のような形の、Pochhammer記号を用いて表される無限和と無限積の間の同値性を表す恒等式の総称である。Lepowsky-Wilsonによる研究以来、アフィン・リー代数の標準加群からRR型の恒等式及び整数の分割定理が得られるという期待がある。それに関連して、𝘈⁽²⁾odd型レベル2の場合に焦点を当て、標準加群の生成系の主ハイゼンベルグ部分代数に関する真空空間のZ-monomialを用いた表示について説明する。また、𝘈₉⁽²⁾型レベル2の場合のKanade-Russellによる分割の条件に沿う形の真空空間の基底の表示についても述べる。主結果は定理4.1, 6.1である。本稿の内容は[21]に準拠している。