コンパクト対称三対の標準形と二重佐武図形 (部分多様体と群作用の幾何学)

Abstract

コンパクト対称三対の分類理論において，松木敏彦氏はコンパクト対称三対に対して非自明な同値関係を導入した．幾何学的には，二つのコンパクト対称三対が同値であれば，これらから得られるHermann作用は本質的に同じとなる．しかし，それらのHermann作用の扱いやすさには差が生じることがある．よって，同型類の中から‘良い’構造をもった代表元を選ぶことでHermann作用の詳しい性質を調べることに役に立つと期待される．本稿ではそのような代表元を‘標準形’とよび，その存在と性質について説明する．また，松木敏彦氏によるコンパクト対称三対の分類定理の別証明として二重佐武図形の方法について説明する．本研究は井川治氏（京都工芸繊維大学）との共同研究(arXiv:2205.08410)に基づく．