特異点を持つ螺旋曲面に対するBourの定理 (特異点論の展開)

Abstract

本稿の内容は，本田淳史氏（横浜国立大学）と森本達也氏（株式会社フレーベル館）との共同研究[8]に基づく。等長変換群の1-パラメータ部分群の作用で不変な曲面を螺旋曲面という。Bourの定理は，与えられた螺旋曲面𝑆に対し，𝑆と等長的な螺旋曲面の2-パラメータ族が存在することを主張する。これまでBourの定理は，外の空間が様々な3次元リーマン多様体の場合に拡張されてきた。本稿では，Bourの定理の内在的な一般化として，特異点をもつ螺旋曲面に対するBour型定理の紹介を行う。またその応用として得られる特異点における幾何学的不変量の外在性の証明の概説を行う。