Undetermined Coefficient Method for Higher Order Scheme

Abstract

未定係数法を用いた高精度数値計算スキームの誘導手法が提示されている。この手法を用いて、過去に別の手法で求められている高精度計算スキームを導出するとともに、HAUC1と名付けた新たな高精度計算スキームを開発している。一次元移流方程式およびB皿gers方程式の厳密解とこの計算スキームによる数値計算結果とを比較検討したところ、HAUC1スキームは高い計算精度と安定な解を与えることが確認された。本計算スキームと他の高精度計算スキームの計算精度を比較したところ、本スキームの有用性が確認された。さらに、HAUC1スキームを一次元dam・break流れに適用し、不連続波頭を持つ移動跳水と波状段波の再現が可能であることが分かった。

Undetermined coefficient method is proposed to derive higher order schemes.With this method, some famous schemes can be derived although their original derivations are different from each other.A new scheme named as HAUCi is also presented using this method. Stability and accuracy of the new scheme are analyzed by comparing the computed results with exact solutions of 1 -D pure convection equation and Burgers' equation. Effectiveness of the HAUCi is also examined by comparing with the results using other schemes. Finally, it is applied to simulate 1-D dam break flow with different ratios of initial upstream water depth to downstream one. It shows that the scheme has the ability to simulate both undular bore and moving hydraulic jump well.