Lattice Thermal Resistivity due to the Phonon Scattering by Imperfection in Two-Dimensions : Effect of the Localization of Phonons

Abstract

同位元素のように質量の異なるイオンを不純物として含んだ2次元格子系において,フォノンの固有関数の局在性について理論的に調べ,その前駆現象の熱伝導度への影響を計算した。用いた方法は次のようである:2粒子グリーン関数の充たす方程式を変形してフォノンの分布関数に対する運動学的方程式を微視的に導き,その衝突項の表式を不純物濃度についての巾級数に展開し,展開の2次まで具体的に計算する。その結果,衝突項は長波長,低振動数極限において,振動数依存性のある緩和時間,τ(κω)=τ_0(κ)(1+(ωτ_0(κ))^<-1> ln(ωτ_0(κ)^<-1>)^<-1>の形で表わされることがわかった.ただしτ_0(κ)は通常のレーリー散乱型のフォノンの緩和時間で,2次元では,κ^<-3>に比例している。カッコ内の第2項がフォノン局在の前駆現象を表わす(と考えられる)。このときディスプレイスメントについての非線型効果は無視した。次に,このようにして求めた運動学的方程式を用いて,フォノン局在の(前駆現象の)熱伝導への効果を計算した。結果は,κ=(A/T)・(1+BT^2inT)の形に表わされる。ここでTは温度,A,Bは定数である。このκの表式を求める際には,先の非線型効果を,考慮に入れた。これは,この効果を入れないで不純物散乱だけでフォノンによる熱伝導を計算すると,κが発散してしまう,というよく知られた困難を避けるためである。ところが一方,このようにフォノン・不純物とフォノン・フォノン散乱の両方を計算の中に取り入れると,2つの効果の入りまじった効果の中に,(問題になっているκの補正項が上のように表わされる温度領域で)上記の補正項より大きな項が出てくる。このため,現実に実験で上記のκの補正項を見出すのはかなり困難なことと思われる。この辺りの事情は電子系の場合と異なるところであるが,詳細は本文を参照して下さい。