Non-equilibrium Generating Functional : Method of On-shell Expansion

Abstract

多自由度系においては、理論を必要な少数自由度に対応する変数で書き直すことが不可欠となるが、この問題は長い間議論されてきた。おもに2つの方法が一般的である。その一つは射影演算子によるものですべての変数の着目する変数への射影成分の運動を考える。他の一つは必要な変数以外で(経路積分表式に於いて)積分してしまうものである。ここではもう一つ別の方法を紹介する。それはルジャンドル変換によるものであり、どのような系にも適用できる一般的な手法である。まず、見たい変数OにたいしてプローブJを挿入する。そしてJの存在下ですべての変数で積分して母関数W(J)を求める。Oに対する情報はW(J)をJで微分すればOの期待値φ=<O>が出てくることからえられる。W(J)をルジャンドル変換して変数をJからφにかえ、新たな母関数Γ(φ)を定義すればφの値はプローブを抜くと言う条件∂Γ/∂φ=-J=0から求めることができる。時間に依存するプローブを用いれば、この式がφの運動方程式となる。この方法ではc-数である期待値のみを扱うことになる。以下、この手法を非平衡統計力学に適用する場合に、基礎となる概念や技法を紹介する。最後に場の理論による例題を用いて実際の計算法を説明する。