The statistical mechanics of turbo codes

Abstract

最近,Berrou等によって提案された"ターボ符号"は不規則系のスピンハミルトニアンによって記述することが出来る.この符号では熱力学極限,すなわち長符号長の極限で,SN比がv^2/w^2がある閾値Θ以上ならば1ビット当たりの誤り確率がゼロとなることが示される.我々は2つの典型的なターボ符号に関してこの閾値を計算した.その結果,閾値は個々の符号の構成法に依存することが明らかになった.さらにこれを数値実験と比較した.なお,これらはAndrea Montanariとの共同研究によって得られた結果である.

The "turbo codes", recently proposed by Berrou et. al. are written as a disordered spin Hamiltonian. It is shown that there is a threshold Θ such that for signal to noise ratios v^2/w^2 > Θ the error probability per bit vanishes in the thermodynamic limit, i.e. the limit of infinitly long sequences. The value of the threshold has been computed for two particular turbo codes. It is found that it depends on the code. These results are compared with numerical simulations. This work was done in collaboration with Andrea Montanari.