Games as dynamical systems

Abstract

我々は他者との係わりの中、様々な状況で様々な意思決定を行う。我々が選択した行動は他人に影響を与え、逆に我々自身も他人の行動から影響を受ける。こういった、個人間、企業間、国家間、(あるいは生物間)など複数の意志決定主体が関わる状況を数学的言語で表現し、そして「意思決定を行う複数の主体の合理的な行動とは何か」を問うのがゲーム理論である。生態系型システムの進化ゲームの理論も含めた従来のゲーム理論のモデルでは、設定としてのゲームは固定的(静的)なものが使われることが多かった。しかし、現実の人間社会や生物集団での相互作用は時間構造を含むことが普通で、時間的な側面が重要な役割を果たすことは珍しいことではない。例えば現実世界のプレーヤーは、限られた情報の下でリアルタイムに意思決定を行い、相互作用を通して認知構造を進化させ、社会のルールを形成・発展させていく。利得行列などによる相互作用の代数的・静的記述だけでこういった現象を取り扱うのは困難である。本稿では、まず、ゲームにおける時間構造を考察することの意義について議論する。次に、ゲームの時間構造を自然な形で記述することを目的とした枠組み-「力学系ゲーム(dynamical systems game)」を紹介し、その具体的な適用として社会的ジレンマ問題の分析を行う。そして最後に、社会的ジレンマ状況における協力の発生とその維持の問題について、従来のゲーム理論の枠組みでは原理的に理解し得ないメカニズムについて議論する。