Quantization of Open System Based on Quantum State Diffusion II

Abstract

開いた系を量子化する1つの方法,Quantum state diffusion法(確率的シュレーディンガー方程式)の応用例を示す.この方法では,系の量子-古典対応を論じる際,古典論で位相空間内を時々刻々に変化していく事象が見て取れるのに対応するように,ヒルベルト空間内で,ハミルトニアンによる時間発展はもちろん,散逸効果も確率過程的取り込んで,状態ベクトルを時間発展させる.ここでは古典的に散逸系でカオスが現れているダフィン振動子の量子化を取り上げ,有効ブランク定数を変えて擬リヤプノフ数を求め,有効ブランク定数のある臨界値でこの系が古典系から量子系へのクロスオーバしていることを示す.

We apply the QSD to the quantum version of Duffing oscillator and discuss the QCC and dissipative quantum chaos in this system. We calculate the constant phase map and the pseudo-Lyapunov exponent, varying Planck constant effectively and show there is a certain clear critical stage in which a crossover from classical to quantum behavior occurs. Furthermore, we discuss the effect of dissipation in the dissipative quantum chaos by means of a degrees of localization introduced in the QSD formalism[5]. Unfortunately, the pseudo-Lyapunov exponent is not a quantity characterized a dissipative system. Therefore, it will be necessary to discuss the connection between the classical trajectory (strange attractor) and the quantum observable which characterize a dissipative quantum system.