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タイトル: The Laplacian on some self-conformal fractals and Weyl's asymptotics for its eigenvalues: A survey of the ergodic-theoretic aspects (Research on the Theory of Random Dynamical Systems and Fractal Geometry)
著者: Kajino, Naotaka
著者名の別形: 梶野, 直孝
発行日: Apr-2021
出版者: 京都大学数理解析研究所
誌名: 数理解析研究所講究録
巻: 2176
開始ページ: 111
終了ページ: 119
抄録: This short survey is aimed at sketching the ergodic-theoretic aspects of the author's recent studies on Weyl's eigenvalue asymptotics for a "geometrically canonical" Laplacian defined by the author on some self-conformal circle packing fractals including the classical Apollonian gasket. The main result being surveyed is obtained by applying Kesten's renewal theorem [Ann. Probab. 2 (1974), 355- 386, Theorem 2] for functionals of Markov chains on general state spaces and provides an alternative probabilistic proof of the result by Oh and Shah [Invent. Math. 187 (2012), 1-35, Corollary 1.8] on the asymptotic distribution of the circles in the Apollonian gasket.
URI: http://hdl.handle.net/2433/264790
出現コレクション:2176 ランダム力学系理論とフラクタル幾何学の研究

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