5次DWORK族に付随する法2ガロア表現の保型性とある5次3項方程式の相互法則について (代数的整数論とその周辺)

Abstract

本稿では東北大の都築暢夫氏との共同研究[37]の内容を紹介する．成果は大きく分けて2つある．先ず，代数体K(⊂ ℚ⁻）上の5次Dwork族 ℙ⁴ ⊃ Xψ： X⁵₀＋X⁵₁＋X⁵₂＋X⁵₃＋X⁵₄－5ψX₀X₁X₂X₃X₄＝0, ψ ∈ K, ψ⁵≠1 の重さ3のpureモチーフの原始的部分に付随する法2ガロア表現ρ⁻ψ, ₂：GK := Gal（ℚ⁻/K) → GSp₄(F₂)の像を5次3項多項式 fψ(x)＝4x⁵－5ψx⁴＋1, ψ ∈ K と関係付ける（表題の相互法則）．次にKが総実代数体のとき，ρ⁻ψ, ₂|GMの保型性を証明する（正確な主張は該当箇所を参照）．ただし，M/Kはρ⁻ψ, ₂から具体的に定まる総実かつ高々2次の拡大．