「合成系上の同時固有状態」としてのコーシー・ウェーブレット : 連続ウェーブレット変換の"ナイマルク拡張"(第4回『非平衡系の統計物理』シンポジウム,研究会報告)

Abstract

線型作用素Q-ikP^<-1>の固有状態の波動関数系はコーシー・ウェーブレットからなるover-completeなウェーブレット関数系を成すことが知られているが、この関数系は、テンソル積によって合成系に議論を拡張したとき、運動量の逆数と位置の同時固有状態からなる直交完全系となるようにとることができる。本研究では、その具体的な拡張法を提案し、付加系上でどのようなベクトルと内積をとれぱもとのコーシー・ウェーブレット関数系が得られるかを示す。さらに、その応用として、互いに非可換な運動量の逆数と位置の同時量子測定のナイマルク拡張について述べる。また、これらの関係はコヒーレント状態の場合の合成系への拡張と深いアナロジーがあるが、両者の類似点と相違点を指摘する。